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李默蹑手蹑脚的走到后门，探了一下头，发现果老师正专心致志的对照着花名单点名。他准备悄悄的，慢慢的溜向座位。

讲台上的果老师：“李默！”

正从后门溜入的李默下意识的回答：“到！”...

“糟糕了！”

意识到不妙，李默抬起头向讲台上看去。讲台上果老师瞪圆了眼睛盯着他，冲他招了招手说：“这位同学，你是刚来吗，来来，请先到讲台上来。”

李默只得在同学们的注视下慢慢走向讲台。

“上我的课也敢迟到，看来我的威望降低了很多啊。”果老师阴笑着说道，“高数班的李默是吧，也不为难你，我出一道题目如果你能做得出来，既往不咎。如果答不出来，期末平时成绩你就别想要了。”

说着他就怒气冲冲的在黑板上写道：设向量α=(a1，a2，a3)β=(b1，b2，b3)a1!=0b1!=0α^Tβ=0A=αβ^T

(1)求A^2

(2)矩阵A的特征值和特征向量

写完他把手中的粉笔递了过来，并笑着说：“请吧，李默同学。”

李默接过粉笔沉思了片刻，对着果老师点了点头，然后在黑板上写道：^1)A^bai2=ab^Tab^T

因为a^Tb=a1b1+a2b2+a3b3=b^Ta=0

所以duA^2=a0b^T

所以A^2为0向量

2）A

a1b1a1b2a1b3

a2b1a2b2a2b3

a3b1a3b2a3b3

|A-λE|=0

直接求行列式，常数项、λ一次项dao全都消掉；

利用a1b1+a2b2+a3b3=0λ二次项也消掉；

最后λ^3=0，特征值全0

Ax=0

因为A各行成比例，所以秩为1

最后特征向量表达式：x1=-b2b1x2-b3b1x3（b1!=0)

如行云流水般一气呵成，李默把粉笔递回了正看着黑板发呆，脸色渐渐发青的果老师，径直回到了自己的座位。

过了许久，讲台上的果老师反应了过来，尴尬的笑了笑说：“这位名字叫做李默的同学答的很好，这次点名就到此为止了，下面开始上课。”

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